bài toán chứng minh

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

bài toán chứng minh

Bài gửi by vanchien_9b on Wed 06 Apr 2011, 10:34 pm

bài 1:a,b,c là các cạnh của 1 tam giác
Có a+b+c=2
Chứng minh: a^2+b^2+c^2+2abc<2




vanchien_9b
USES
USES

Tổng số bài gửi : 62
điểm điểm : 97

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: bài toán chứng minh

Bài gửi by linhbui_1992 on Sun 08 May 2011, 11:26 pm

do a b c là độ dài 3 cạnh của tam giác suy ra 0< a,b,c<1. có
(1-a)(1-b)(1-c)>0. suy ra 1-(a+b+c)+ (ab+bc+ac)- abc>0
=> 2 - 2(a+b+c) + 2(ab+bc+ca) -2abc>0
=> 2 - 4 +2(ab+bc+ca) -2abc>0
=> 2abc< 2(ab+bc+ca)-2 (1)
lại có
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)=4
=> a^2 + b^2 + c^2 = 4-2(ab+bc+ca) (2)
từ (1) (2) =>
a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2 (dpcm)

linhbui_1992
USES
USES

Tổng số bài gửi : 19
điểm điểm : 19

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết