0,(9)=1 ???

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

0,(9)=1 ???

Bài gửi by yugioh_thcsch2 on Fri 21 Sep 2012, 7:02 pm

Có một bài toán làm mình thắc mắc đã lâu, đó là số 0,(9) ( Không phẩy chu kì chín )
Ta có nhiều cách chứng minh 0,(9)=1 và ngược lại, 1=0,(9):
*CM 0,(9)=1
A =0,(9)=0,99999999999999...
10A =9,(9)=9,99999999999999...
10A-A=9,(9)-0,(9)=9,99999...-0,999999...=9
=> 9A=9 <=> A=1 => 0,(9)=1
Thật vậy, ta thấy 0,(9) là 1 số Hữu tỉ ( Vì viết đc dưới dạng thập phân vô hạn tuần hoàn ), khi đó, nó sẽ viết đc dưới dạng , tuy nhiên ta không tìm thấy cặp a,b nào thỏa mãn điều kiện trên. Mặt khác, ta có:


Dễ thấy
Tuy nhiên ta lại có


đều là số vô tỉ nên vô hạn ko tuần hoàn, vì thế nếu trong dãy 99999... có 1 số khác 9 thì số đó nhỏ hơn 9: khi đó 0,9999... đc xác định là 0,999...9x9999... =0,99999...x(9) < 2
Vì thế nên dãy 0,9999... biểu thị số 0,(9) => 1=0,(9)

Một bài toán ví dụ:
Giải phương trình sau bằng 2 cách:
-Cách 1: Bấm máy: sử dụng EQN giả phương trình 1 ẩn bậc 3
-Cách 2: Giải tay bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
*Kết quả trên máy tính ra 3 nghiệm: 0,9999...=0,(9); -5,645751311...;-0,354248688...(Đây là kết quả của máy tính fx500MS và fx570MS)
*Kết quả tính tay ra 3 nghiệm: 1; ;
Ta thấy ngay đây là sự trùng hợp của nghiệm 0,(9) và 1, cho thấy phương trình có 4 nghiệm là 1; 0,(9) và 2 nghiệm vô tỉ (Phân biệt với 2 nghiệm trên), mà đây là phương trình bậc 3 nên có nhiều nhất 3 nghiệm suy ra 0,(9)=1.

Nếu có ai có cách lý giải thú vị hơn thì mong bạn chia sẻ trong topic của mình cheers

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Đừng bao giờ tự thỏa mãn vì những gì đã làm được, hãy luôn cố tự thực hiện những điều mình chưa làm được, đỉnh cao trí tuệ không bao giờ đón chào những kẻ tự cao.
avatar
yugioh_thcsch2
PRO TOÁN
PRO TOÁN

Tổng số bài gửi : 124
điểm điểm : 182
Birthday : 08/02/1998
Đến từ : Thái Nguyên
Job/hobbies : học sinh

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by tramy_8a on Fri 25 Jan 2013, 8:43 pm

em xem phần đầu thì hiêu nhưng càng về sau thì càng khó hiểu
Wink Wink

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Cam on doi moi som mai thuc day
Ta co them ngay nua de yeu thuong
sunny sunny
avatar
tramy_8a
USES
USES

Tổng số bài gửi : 22
điểm điểm : 23
Birthday : 10/03/1999
Đến từ : truong thcs chua hang 2

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by yugioh_thcsch2 on Fri 25 Jan 2013, 8:48 pm

Thì toán 9 mà Very Happy nếu chơi đạo hàm còn cm đc 1=2 cơ:
x^2=x*x
x^2=x+x+x+...+x+x (x chữ x cộng với nhau)
Xứt đạo hàm 2 vế đc:
2x=x
<=>2=1
=)) hài nhỉ

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Đừng bao giờ tự thỏa mãn vì những gì đã làm được, hãy luôn cố tự thực hiện những điều mình chưa làm được, đỉnh cao trí tuệ không bao giờ đón chào những kẻ tự cao.
avatar
yugioh_thcsch2
PRO TOÁN
PRO TOÁN

Tổng số bài gửi : 124
điểm điểm : 182
Birthday : 08/02/1998
Đến từ : Thái Nguyên
Job/hobbies : học sinh

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by thansusong on Tue 29 Jan 2013, 2:16 pm

Question Question Question Question
avatar
thansusong
USES
USES

Nam
Tổng số bài gửi : 20
điểm điểm : 0
Birthday : 08/03/1999
Đến từ : Hóa Thượng
Job/hobbies : jgfhjdthjkdhdf

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by tramy_8a on Tue 29 Jan 2013, 4:16 pm

yugioh_thcsch2 đã viết:Thì toán 9 mà Very Happy nếu chơi đạo hàm còn cm đc 1=2 cơ:
x^2=x*x
x^2=x+x+x+...+x+x (x chữ x cộng với nhau)
Xứt đạo hàm 2 vế đc:
2x=x
<=>2=1
=)) hài nhỉ
"chơi đạo hàm" là gì zậy?
Question Question Question Question Question

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Cam on doi moi som mai thuc day
Ta co them ngay nua de yeu thuong
sunny sunny
avatar
tramy_8a
USES
USES

Tổng số bài gửi : 22
điểm điểm : 23
Birthday : 10/03/1999
Đến từ : truong thcs chua hang 2

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by yugioh_thcsch2 on Tue 29 Jan 2013, 8:26 pm

lên google mà tìm, nó khác chỉ một số công thức, chút ít là hiểu ngay

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Đừng bao giờ tự thỏa mãn vì những gì đã làm được, hãy luôn cố tự thực hiện những điều mình chưa làm được, đỉnh cao trí tuệ không bao giờ đón chào những kẻ tự cao.
avatar
yugioh_thcsch2
PRO TOÁN
PRO TOÁN

Tổng số bài gửi : 124
điểm điểm : 182
Birthday : 08/02/1998
Đến từ : Thái Nguyên
Job/hobbies : học sinh

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by Classic - VAN THIEM on Tue 29 Jan 2013, 8:49 pm

CÓ chút ngụy biện nhé !

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Em sẽ lớn lên như tôi đã từng khôn lớn
và sẽ bay cao bay xa hơn tôi ..... !!!
* thành viên câu lạc bộ học khuya*
classicfat32@gmail.com
MIE Thiemvan@outlook.com
https://sites.google.com/site/dayhocdientu/
https://www.facebook.com/thiemvan.ngo.39
CHÚT LÃNG MẠN http://sacmauthoigian.wordpress.com/category/classic/
avatar
Classic - VAN THIEM
Admin
Admin

Nam
Tổng số bài gửi : 324
điểm điểm : 878
Birthday : 27/10/1979
Đến từ : classicfat32@gmail.com

Xem lý lịch thành viên https://sites.google.com/site/dayhocdientu/

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by yugioh_thcsch2 on Tue 29 Jan 2013, 8:52 pm

em cũng đâu rõ đâu, thấy áp dụng hay hay thì post lên Smile nếu thầy tìm ra chỗ sai thì chỉ em Very Happy

-----------~~๑۩۞۩๑~~ HỌC ONLINE ~~๑۩۞۩๑~~---------------
Đừng bao giờ tự thỏa mãn vì những gì đã làm được, hãy luôn cố tự thực hiện những điều mình chưa làm được, đỉnh cao trí tuệ không bao giờ đón chào những kẻ tự cao.
avatar
yugioh_thcsch2
PRO TOÁN
PRO TOÁN

Tổng số bài gửi : 124
điểm điểm : 182
Birthday : 08/02/1998
Đến từ : Thái Nguyên
Job/hobbies : học sinh

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Re: 0,(9)=1 ???

Bài gửi by Sponsored content


Sponsored content


Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết